Μαθηματικά Ι (101)

Γενικές πληροφορίες:
Τυπικό εξάμηνο: 1ο(Κανονικό υποχρεωτικό μάθημα του Τμήματος)
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίες: 4(Θ) + 1 (ΑΠ)
Ενδεικτικά προαπαιτούμενα μαθήματα: Όχι
Διδακτικές μονάδες: 8

Περιγραφή μαθήματος:
Το περίγραμμα που προτείνεται περιέχει τις θεμελιώδεις έννοιες των Μαθηματικών, που αποτελούν τη βάση κάθε μαθηματικής προσέγγισης ενός φυσικού προβλήματος. Βέβαια, για τους σπουδαστές που προέρχονται από Γενικά Λύκεια, το μάθημα αυτό αποτελεί ένα φρεσκάρισμα των γνώσεών τους. Για το λόγο αυτό πρέπει η διδασκαλία του μαθήματος να επικεντρώνεται στη φυσική ερμηνεία των εννοιών αυτών, καθώς και στα ιδιαίτερα προβλήματα του κλάδου.

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας:

• Άλγεβρα πινάκων (πράξεις, ιδιότητες). Ορίζουσες (ιδιότητες, υπολογισμός, ανάπτυγμα κατά Laplace).
• Γραμμικά συστήματα, μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, αλγόριθμος Gauss. Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές.
• Συναρτήσεις, βασικές έννοιες. Παραδείγματα. Περιοδικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικές και αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις.
• Συστήματα αναφοράς (Καρτεσιανές, πολικές, σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες).
• Διανύσματα. Πράξεις διανυσμάτων. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο. Διανυσματικές συναρτήσεις.
• Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Μιγαδικοί αριθμοί, πράξεις και ιδιότητες. Τύπος του De Moivre.
• Όρια συναρτήσεων. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Παραγώγιση συναρτήσεων, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
• Τύποι και βασικά θεωρήματα. Διαφορικό συνάρτησης, γεωμετρική ερμηνεία.
• Παραγώγιση διανυσματικών συναρτήσεων. Μελέτη συναρτήσεων. Σειρές Taylor και Mac-Laurin.
• Αόριστη ολοκλήρωση. Τύποι ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες και με αντικατάσταση. Ορισμένη ολοκλήρωση.
• Γεωμετρική και φυσική της σημασία. Εφαρμογές στη Μηχανική.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

• Η δυνατότητα επίλυσης γραμμικών συστημάτων με τις συνηθέστερες μεθόδους της Γραμμικής Άλγεβρας.
• Η δυνατότητα επίλυσης των βασικών προβλημάτων της Μηχανικής και της Φυσικής με τη βοήθεια των εννοιών του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

• Τερζίδης Χ.: ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ & ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ, 2006, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη
• Σάλτας Β.: Μαθηματικά Ι: Θεωρία και πράξη. Εκδόσεις Γκιούρδας, 2007
• Μακρυγιάννης, Μαθηματικά Α΄, 1999
• Κικίλιας, Μαθηματικά 1Β, διαφορικός ολοληρωτικός λογισμός, Εκδόσεις ΙΩΝ, 1999
• Bajral - Mustoe - Walker 1990 ‘Advanced Engineering Mathematics'