Μαθηματικά ΙI (201)

Γενικές πληροφορίες:
Τυπικό εξάμηνο: 2ο(Κανονικό υποχρεωτικό μάθημα του Τμήματος)
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίες: 2(Θ) + 3(ΑΠ)
Ενδεικτικά προαπαιτούμενα μαθήματα: Μαθηματικά Ι
Διδακτικές μονάδες: 5

Περιγραφή μαθήματος: Η θεωρητική εργασία στο επίπεδο ή σε επιφάνεια απαιτεί τη χρήση πολλαπλών ολοκληρωμάτων, έννοια ιδιαίτερα σημαντική για κάθε μαθηματική εφαρμογή. Είναι σημαντικό επίσης για οποιονδήποτε εξασκεί θετική επιστήμη να γνωρίζει για τις διαφορικές εξισώσεις:

• Τι είναι
• Ποιο φυσικό πρόβλημα επιλύουν
• Πώς καταστρώνονται
• Που θα βρει τη μέθοδο λύσης της Δ.Ε. που τον απασχολεί

Για το λόγο αυτό δεν προτείνεται η μελέτη πολλών ειδών Δ.Ε.. Αντίθετα, προτείνεται η διεξοδική μελέτη των γραμμικών Δ.Ε. 2ης τάξης, διότι συναντώνται στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος παρουσιάζει ταλάντωση (σταθερή, με απόσβεση, εξαναγκασμένη, καθώς και σε θέματα συντονισμού).

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας

• Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
• Μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης.
• Ολικό διαφορικό, γεωμετρική ερμηνεία. Μελέτη ακρότατων. Διπλή ολοκλήρωση.
• Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
• Εφαρμογές σε θέματα Μηχανικής. Βασικές έννοιες Διαφορικής Γεωμετρίας: Κλίση, απόκλιση και στροφή.
• Διαφορικές εξισώσεις (Δ.Ε.). Γενικές έννοιες, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Γενική και μερική λύση. Κατάστρωση Δ.Ε. Δ.Ε. 1ης τάξης, χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς γραμμικές και πλήρεις. Εφαρμογές.
• Δ.Ε. 2ης τάξης, γραμμικές με σταθερούς συντελεστές με μηδενικό και μη μηδενικό β' μέλος.
• Εφαρμογές στο πρόβλημα των ταλαντώσεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

• Η γνώση και η χρήση των βασικών εννοιών που αναφέρονται στην προηγούμενη παράγραφο στα προβλήματα της Μηχανικής και της Δυναμικής των κατασκευών.

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

• Τερζίδης Χ.:Μαθηματικά ΙΙ, 2007, Εκδόσεις Ανικούλα
• Λ. Βρυζίδη, Ι. Γεωργούδη, Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Α και Β, Εκδόσεις ΙΩΝ, 1998