Τυπικό εξάμηνο διδασκαλίας: Δ
Διδασκαλία: Η διδασκαλία του μαθήματος έχει τη μορφή 15 διαλέξεων και ισάριθμων εργαστηριακών ασκήσεων, στο πλαίσιο των οποίων υπάρχει η δυνατότητα ανάληψης εργασιών.
Ενδεικτικά προαπαιτούμενα: Προγραμματισμός Ι – ΙΙ, Γραμμική Άλγεβρα, Λογισμός Ι – ΙΙ
Διδακτικές μονάδες: 4
Σκοπός και στόχοι του μαθήματος:
Το μάθημα αποσκοπεί στην παρουσίαση των βασικών αριθμητικών μεθόδων και στην εφαρμογή τους με χρήση ειδικού λογισμικού. Στόχοι είναι αφενός μεν η κατανόηση της αριθμητικής προσέγγισης και της διαφοροποίησης των αριθμητικών μεθόδων από τις αναλυτικές, αφετέρου δε η εξοικείωση των φοιτητών με προγράμματα επιστημονικού προγραμματισμού.
Περίγραμμα μαθήματος:
|
Η φιλοσοφία της αριθμητικής ανάλυσης, αριθμητική κινητής υποδιαστολής, είδη σφαλμάτων, ευστάθεια και σύγκλιση αλγορίθμων. |
|
Νόρμες διανυσμάτων, επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο της διχοτόμησης και της τέμνουσας. |
|
Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με τις μεθόδους Regula Falsi και του Νεύτωνα. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση. |
|
Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων, άμεση μέθοδος: απαλοιφή κατά Gauss. |
|
Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων, επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi και Gauss Seidel. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση. |
|
Ανάλυση LU: Παραγοντοποίηση απλών και τριδιαγώνιων πινάκων, παραγοντοποίηση με εναλλαγή γραμμών, πίνακας αντιμεταθέσεων. |
|
Ανάλυση LU Cholesky και Doolittle, Συγκριτική ανάλυση και εφαρμογές της ανάλυσης LU στην επίλυση συστημάτων, στον υπολογισμό της ορίζουσας και του αντίστροφου ενός πίνακα. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB. |
|
Εύρεση των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με τη μέθοδο της δύναμης και την αντίστροφη μέθοδο. |
|
Παραγοντοποίηση QR: μετασχηματισμοί Householder και Givens, εύρεση ιδιοτιμών με τη βασική και τη βελτιωμένη μέθοδο QR. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB |
|
Παρεμβολή: πολυωνυμική παρεμβολή με τις μεθόδους Lagrange και Newton. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση. |
|
Παρεμβολή Hermite και με splines. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση. |
|
Θεωρία προσέγγισης: έννοιες της προσέγγισης συναρτήσεων και εφαρμογές, προσέγγιση με τη μέθοδο των γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων. |
|
Ορθογώνια πολυώνυμα και ελάχιστα τετράγωνα, ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt, πολυώνυμα Legendre. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB |
|
Υπολογισμός ολοκληρώματος με τις μεθόδους του τραπεζίου και του Simpson. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση. |
Βασική Βιβλιογραφία:
- Π. Μαστοροκώστας, Αριθμητικές Μέθοδοι με το Λογισμικό MATLAB, Α.Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2001.
- L.V. Fausett, Applied Numerical Analysis Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.
- Γ.Δ. Ακρίβης, Β.Α. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, 3η έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000.
Συμπληρωματική Βιβλιογραφία:
- J.H. Mathews, K.D. Fink, Numerical Methods Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.
- J.H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, Prentice Hall, 1992.
- G. Forsythe, M. Malcolm, C. Moler, Αριθμητικές Μέθοδοι και Προγράμματα για Μαθηματικούς Υπολογισμούς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000.
- Α. Κharab, R. Guenther, An Introduction to Numerical Methods: A MATLAB Approach, Chapman & Hall, 2001.
- R.J. Schilling, S.L. Harris, Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB and C, Brooks/Cole, 2000.