Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμμαστικό Περιβάλλον

Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας: 2 θεωρία + 1 εργαστήριο

Τυπικό εξάμηνο διδασκαλίας: Δ

Διδασκαλία: Η διδασκαλία του μαθήματος έχει τη μορφή 15 διαλέξεων και ισάριθμων εργαστηριακών ασκήσεων, στο πλαίσιο των οποίων υπάρχει η δυνατότητα ανάληψης εργασιών.

Ενδεικτικά προαπαιτούμενα: Προγραμματισμός Ι – ΙΙ, Γραμμική Άλγεβρα, Λογισμός Ι – ΙΙ

Διδακτικές μονάδες: 4

Σκοπός και στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα αποσκοπεί στην παρουσίαση των βασικών αριθμητικών μεθόδων και στην εφαρμογή τους με χρήση ειδικού λογισμικού. Στόχοι είναι αφενός μεν η κατανόηση της αριθμητικής προσέγγισης και της διαφοροποίησης των αριθμητικών μεθόδων από τις αναλυτικές, αφετέρου δε η εξοικείωση των φοιτητών με προγράμματα επιστημονικού προγραμματισμού.

Περίγραμμα μαθήματος:

	Η φιλοσοφία της αριθμητικής ανάλυσης, αριθμητική κινητής υποδιαστολής, είδη σφαλμάτων, ευστάθεια και σύγκλιση αλγορίθμων.
	Νόρμες διανυσμάτων, επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο της διχοτόμησης και της τέμνουσας.
	Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με τις μεθόδους Regula Falsi και του Νεύτωνα. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
	Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων, άμεση μέθοδος: απαλοιφή κατά Gauss.
	Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων, επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi και Gauss Seidel. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
	Ανάλυση LU: Παραγοντοποίηση απλών και τριδιαγώνιων πινάκων, παραγοντοποίηση με εναλλαγή γραμμών, πίνακας αντιμεταθέσεων.
	Ανάλυση LU Cholesky και Doolittle, Συγκριτική ανάλυση και εφαρμογές της ανάλυσης LU στην επίλυση συστημάτων, στον υπολογισμό της ορίζουσας και του αντίστροφου ενός πίνακα. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB.
	Εύρεση των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με τη μέθοδο της δύναμης και την αντίστροφη μέθοδο.
	Παραγοντοποίηση QR: μετασχηματισμοί Householder και Givens, εύρεση ιδιοτιμών με τη βασική και τη βελτιωμένη μέθοδο QR. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB
	Παρεμβολή: πολυωνυμική παρεμβολή με τις μεθόδους Lagrange και Newton. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
	Παρεμβολή Hermite και με splines. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.
	Θεωρία προσέγγισης: έννοιες της προσέγγισης συναρτήσεων και εφαρμογές, προσέγγιση με τη μέθοδο των γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων.
	Ορθογώνια πολυώνυμα και ελάχιστα τετράγωνα, ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt, πολυώνυμα Legendre. Yλοποίηση με χρήση του λογισμικού MATLAB
	Υπολογισμός ολοκληρώματος με τις μεθόδους του τραπεζίου και του Simpson. Yλοποίηση και γραφική ανάλυση με χρήση του λογισμικού MATLAB. Συγκριτική ανάλυση.

Βασική Βιβλιογραφία:

Π. Μαστοροκώστας, Αριθμητικές Μέθοδοι με το Λογισμικό MATLAB, Α.Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2001.
L.V. Fausett, Applied Numerical Analysis Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.
Γ.Δ. Ακρίβης, Β.Α. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, 3η έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000.

Συμπληρωματική Βιβλιογραφία:

J.H. Mathews, K.D. Fink, Numerical Methods Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.
J.H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering, Prentice Hall, 1992.
G. Forsythe, M. Malcolm, C. Moler, Αριθμητικές Μέθοδοι και Προγράμματα για Μαθηματικούς Υπολογισμούς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2000.
Α. Κharab, R. Guenther, An Introduction to Numerical Methods: A MATLAB Approach, Chapman & Hall, 2001.
R.J. Schilling, S.L. Harris, Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB and C, Brooks/Cole, 2000.